Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$f (x) = 2 ((x - 3) (x - 3)) + 1$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 1$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 1$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 1$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 1$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9 + 1$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9 + 1$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 18 + 1$

Schritt 2

Addiere $18$ und $1$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 19$

Schritt 3

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$2 x^{2} \to 2$

$- 12 x \to 1$

$19 \to 0$

Schritt 4

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$2$

Schritt 5

Die höchste Zahl möglicher Wurzeln ist der Grad von $2 x^{2} - 12 x + 19$ .

$2$